设函数 f(x)= x m +tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{ 1 f(n) }(n∈N*) 的前n项和为（　　

设函数 f(x)= x m +tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{
1
f(n)
}(n∈N*) 的前n项和为（　　）
A．
n-1
n
B．
n+1
n
C．
n
n+1
D．
n+2
n+1
vewfregf 1年前 已收到1个回答 举报
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叶落叶 春芽

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

对函数求导可得f′（x）=mx m-1 +t=2x+1
由题意可得，t=1，m=2
∴f（x）=x 2 +x=x（x+1）
∴
1
f(n) =
1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1
∴ S n =1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +…+
1
n -
1
n+1 = 1-
1
n+1
=
n
n+1
故选C

1年前

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