设D是有界闭区域，下列命题中错误的是（　　）

选项A正确：
如果f（x，y）≡0不成立，则存在P₀（x₀，y₀）∈D，使得f（x₀，y₀）≠0，不妨设f（x₀，y₀）＞0．
由连续函数的性质可得，
lim
(x，y)→(x0，y0)f(x，y)=f（x₀，y₀），
对于ɛ＝
f(x0，y0)
2＞0，存在δ＞0，当（x，y）∈D₀={（x，y）|
(x−x0)2+(y−y0)2＜δ} 时，
|f（x，y）-f（x₀，y₀）|＜
f(x0，y0)
2，
从而 f（x，y）＞f（x₀，y₀）-
f(x0，y0)
2=
f(x0，y0)
2．
对于D₀={（x，y）|
(x−x0)2+(y−y0)2＜δ}，

∬
D0f(x，y)dxdy＞
f(x0，y0)
2•πδ²＞0，
与已知矛盾．
故假设不成立，从而f（x，y）≡0．
选项B错误：
取D={（x，y）|x²+y²≤1}，f（x，y）=

0，0＜x2+y2≤1
1，(x，y)＝(0，0)，则f（x，y）≥0且恒不为0，但
∬
Df(x，y)dxdy=0．
选项C正确：
因为f（x，y）在D连续，故f²（x，y）在D连续．
因为
∬
Df2(x，y)dxdy=0，
故对于对D的任何子区域D₀均有0≤
∬
D0f2(x，y)dxdy≤
∬
Df2(x，y)dxdy=0，
故
∬
D0f2(x，y)dxdy=0．
从而由选项A可得，f²（x，y）≡0，故f（x，y）≡0．
选项D正确：
若f（x，y）在D连续，则f（x，y）在D上可积．
利用积分中值定理可得，存在P（ξ，η）∈D，
使得
∬
Df(x，y)dxdy=f（ξ，η）meas（D）．
又因为f（x，y）＞0，
故
∬
Df(x，y)dxdy＞0．
综上，错误选项为B．
故选：B．