如图,P,Q分别是直角三角形ABC的两直角边AB,AC上的点,M是斜边BC的中点,且PM⊥QM,若PB=a,QC=b,则

如图,P,Q分别是直角三角形ABC的两直角边AB,AC上的点,M是斜边BC的中点,且PM⊥QM,若PB=a,QC=b,则PQ等于多少?

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延长QM到D,使得QM=MD；连接BD,连接PD.
观察三角形PQD,PM是其的中线,同时根据题意也是DQ边上的高,所以可得三角形PQD为等腰三角形,PQ=PD.
由于M是BC的中点,加上MQ=MD,所以三角形CMQ全等于三角形BMD.
所以 BD=CQ=b.
观察三角形BDP,BD平行于CA,所以BD垂直于AB,所以三角形BDP为RT三角形.
根据勾股定理,PD=根号下（a^2+b^2）,所以PQ=PD=根号下（a^2+b^2）

1年前

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