已知函数f（x）=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R） ,详细请看后面,

已知函数f（x）=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R）
1、若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值.
f（0）=b=0,
f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2),
f'(0)=-a(a+2)=-3,
a^2+2a-3=0,a=1,或a=-3.
2、若函数f(x)在区间（-1,1）不单调,求a的取值范围.
f(x)在区间（-1,1）不单调,
f'(x)=0在区间(-1,1)内至少有一根
"-10"
或f'(-1)f(1)=(1-4a-a^2)(5-a^2)

1、f（x）=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R）
所以f（0）=b,f'(0)=-a(a+2)
因为函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，即f（0）=0,
f'(0)=-3,即有，b=0,-a(a+2)=-3,得a=1或-3,b=0
2、因为f(x)不会恒等于一个数，所以这个问题要反过来求比较好，f(x)在区间（-1，1）...

a=-3或1，b=0
）-2-根号5

1年前

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