已知n2（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：

（1）由题意，a_2，3=8，a_3，4=20，所以a_1，3=4，a_1，4=5，
故第1行公差d=1，
所以a_1，1=2，a_1，2=3，得a_2，2=2a_1，2=6．
（2）同（1）可得，a_1，n=n+1，
a_2，n-1=2n，
a_3，n-2=2²（n-1），
…
a_n-1，2=3×2^n-2，a_n，1=2×2^n-1
所以
A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1
=（n+1）+n×2¹+（n-1）×2²+（n-2）×2³++2×2^n-12A_n
2A_n=（n+1）×2¹+n×2²+（n-1）×2³++3×2^n-1+2×2ⁿ
两式相减，得A_n=-（n+1）+2¹+2²+2³++2^n-1+2×2ⁿ
=−(n+1)+
2(1−2n−1)
1−2+2×2n
=-（n+1）+2ⁿ-2+2×2ⁿ=3×2ⁿ-3-n
所以A_n+n=3×（2ⁿ-1），故A_n+n能被3整除．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等比数列的性质．考查了学生综合分析问题的能力．