证明：1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（

证明：1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
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港城过客 花朵

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

证明 sqrt(i^2+1)+sqrt(i^2+2)...+sqrt(i^2+2*i+1)

1年前

3

haha1033 幼苗

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注意到
1=1=2*1²-1
√2<2
√3<2
√4=2
相加得，√2+√3+√4<6=2*3=2*2²-2
对第n段根式
n-1<√k≤n
√(n-1)²+1 +√(n-1)²+1 +...+√ (n)²

1年前

2

beggar_k 幼苗

共回答了35个问题 举报

左边=1+根号2+根号3+……+根号99+根号100
<1*1+3*2+5*3+7*4+9*5+11*6+13*7+15*8+17*9+19*10
=715
右边=2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
=10*11*21/3-55
=715
所以，1+根号2+根号3+……+根号9...

1年前

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