我想问一个复变函数的问题,麻烦各位大侠了

我想问一个复变函数的问题,麻烦各位大侠了
1、在原点解析,在{1/n}上取值1/2,1/2,1/4,1/4,1/6,1/6...请问这样的函数存在吗?（我现在已经证明出了在复变函数里根据唯一性定理证明出不存在,我想问在数学分析里面这样的函数存在吗?在数学分析里面我可以写出这样的分段函数,这个可不可以以作为理由答存在?)
2、在原点解析,在点列{1/n}上依次取值为1/2,2/3,
3/4,4/5,5/6,6/7.这样的f(z)我已经证明出存在,且在数学分析里面也存在,现在问他是否唯一?