设函数f(x)＝1x，g（x）=x+1，对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，则实数m的取值范围是[

函数f(x)＝
1
x，g（x）=x+1，对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，
所以[1/mx≤m(x+1)，
①当m＞0时，上式化为m²x（x+1）-1≥0，即m²x²+m²x-1≥0，
函数y=m²x²+m²x-1的对称轴x=-
1
2]，开口向上，
对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，
必有f（1）≥0，即2m²-1≥0，因为m＞0解得m∈[

2
2，+∞)．
②当m＜0时，因为x∈[1，+∞），所以[1/mx≤m(x+1)，
即m²x²+m²x-1≤0，函数y=m²x²+m²x-1的对称轴x=-
1
2]，开口向上，
对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，
显然不成立，
综上实数m的取值范围是：[

2
2，+∞)．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查恒成立问题的应用，分类讨论与转化思想的应用，考查计算能力．