在[B/A＝0.•CDE•F]的算式中，A、B是两个自然数，C、D、E、F代表四个0～9的不同数字，那么A+B的最小值为

首先考虑循环节是4个的循环小数，
在[B/A＝0.
•
CDE
•
F＝
CDEF
9999]，
设四位数CDEF为X，则：
[B/A＝
X
9×11×101]，
由[1/9]=0.111…
[1/11]=0.0909090…
[1/99]=0.0101010…
[1/101]=0.00990099…
可知循环节是4个的最小分母是101，为使A，B最小，取X=9×11=99，
此时[99/9×11×101]=[1/101]=0.00990099…
所以，B=1，A=101，但这不符合要求，这时CDEF=0099，不是四个不同数字，
当B=2，此时[2/101]=0.019801980198…符合要求，
故A+B=101+2=103最小．
故答案为：103．

点评：
本题考点： 最大与最小；循环小数及其分类．

考点点评： 本题关键是明确循环小数化成分数的方法，然后利用因数分解得出符合要求的循环小数．

1年前

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