数学题,关于梯形的.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=根号2,BC=4倍根号2,求D

在梯形ABCD中AD平行与BC,AB垂直与AC,角B等于45度,AD等于根号2,BC等于4倍根号2,求DC的长
0 - 解决时间：2008-12-18 17:21
如题目
残颜粲笑 - 试用期 一级
4+根号2
回答者：akahc - 经理 五级 11-28 17:19
因为角B等于角ACB等于45度,所以AB比AC比BC等于1：1：根号2,所以AB等于AC等于4.
作AG垂直于BC于G,因为三线合一,所以CG等于2根号2.用面积法得AG等于2根号2
延长AD,作CH垂直于AD的延长线于H.
因为三个角90度,所以AGCH为矩形,所以AH等于CH等于2根号2.
所以DH等于AH减AD等于根号2.
根据勾股定理,DC等于2根号2的平方减根号2的平方的差的平方根等于根号10.
答：根号10
回答者：IkezodiaTim - 助理 二级 11-28 18:10
根号10
回答者：nicktsen - 试用期 一级 11-28 19:56
正确答案：根号12
回答者：更加袁满 - 助理 三级 12-10 20:22

过A点做一线AE平行于CD交于E点、做AF垂直于BC交BC于F点，AF=2倍根号2，FE=根号2,DC=AE=根号下（AF的平方+FE的平方)=根号10

做AB边的延长线至F点,在三角形ABC中,角B=角BCA=45度,BC=4倍根号2,可得出:AC=AB=4由AD//BC,得知,角FAD=角B,得知角CAD=45度
在三角形ADC中,已得出两条边,一个角,用边角边的公式就可以算出来了.
得出DC的平方=AD的平方+AC的平方-2AC*AD*cos45
=2+16-8
=10
DC=根号10