数学大师救救我!（九年级几何证明题）

①根据旋转的性质知,△ABE≌△CBF,则BE=BF,所以△BEF为等腰直角三角形；故本选项正确；
②∵∠AEB=90°,tan∠BAE=1/2,
∴AE=2BE．
又∵由①知,△ABE≌△CBF,
则BE=BF,AE=CF,∠CFB=∠AEB=90°,
∴BC=根号5BF=根号5BE．
∴S正方形ABCD=BC2=5BE2．
延长AE交CF于点H．
易证四边形EHFB为正方形,则BE=EH=HF=FB,
∴CH=CF-FH=AE-BE=BE．
∵点G是AE的中点,
∴8S△ECG=8×1/2
S△ACE=8×1/2×1/2AE×CH=2×2BE×BE=4BE2＜S正方形ABCD,
故本选项错误；
③∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ACB=45°,
∴∠ECB=45°-∠ACE．
∵CH=HF,EH⊥CF,
∴∠CEH=∠FEH．
又∵由②知四边形EHFB为正方形,则∠HEF=45°,
∴∠CEH=45°,
∴∠CAG=∠CAE=∠CEH-∠ACE=45°-∠ACE,
∴∠ECB=∠CAG；
故本选项正确；
④在直角△GCH中,CH=BE,GH=2BE,则根据勾股定理知CG=根号5BE=BC,即CG=BC．
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,
∴CG=AD．
故本选项正确；
综上所述,正确的个数有3个；
故选C．

tan∠BAE= 12?,如果这是这样，这图就不该这样，∠BAE大于45°了
1）根据旋转的性质，是对的
2）tan∠BAE= 1/2，AE=2BE=2√5AB/5，S△ABE=Sabcd/5；
∠BAE=∠CBE,所以S△CBE=S△ABE/2=Sabcd/10(根据S=absinC/2)
所以S△ACE=Sabcd/2-Sabcd/5-Sabcd/10=Sabc...