1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+...+2010*2011分之1的规律是什么,

szh181606901 1年前 已收到2个回答 举报
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无为而至2008 幼苗

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1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2010*2011
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2010-1/2011）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

1年前 追问

8

szh181606901 举报

规律是什么？

举报 无为而至2008

就是裂项法呀 规律就是1/n*（n+1）=1/n-1/（n+1） 你自己可以验证下这个规律~

69137431 幼苗

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拆开来看：
1*2分之1 =1减2分之一
2*3分之1= 2分之一减3分之一
3*4分之1=3分之一减4分之一
那么之前的式子可以化为
1减（2分之一）+ （2分之一）减（3分之一）+（3分之一）减（4分之一）+...+（2010分之一）减（2011分之一）
原式化简得到 1减（2011分之一） 大概是这样...

1年前

2
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