已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

ntchenjie 1年前 已收到4个回答 举报
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beanzheng 花朵

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解题思路：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．

在△ABC中，
∵BE、CD为中线
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=[1/2]BC．
在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，
∴FG∥BC且FG=[1/2]BC．
∴DE∥FG，DE=FG．
∴四边形DFGE为平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理．

考点点评： 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

1年前

4

亮一手74 幼苗

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∵D是AB的中点，E是AC的中点
∴DE是三角形ABC的中位线
∴DE＝BC/2,DE∥BC
∵F是OB的中点，G是OC的中点
∴FG是三角形OBC的中位线
∴FG＝BC/2，FG∥BC
∴DE＝FG，DE∥FG
∴平行四边形DFGE （对边平行且相等）

1年前

2

舞早上点 幼苗

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连接OA
（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形

1年前

2

szhzp 幼苗

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在△ABC中，
∵AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=BC．
在△OFG中，∵OF=FB，OG=GC，
∴FG∥BC且FG=BC．
∴DE∥FG，DE=FG．
∴四边形DFGE为平行四边形．

1年前

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