当x趋近于0时候~lim[（a^x+b^x+c^x)/3]^1/x 是多少啊

1、设1+u=(a^x+b^x+c^x)/3
u=(a^x+b^x+c^x)/3-1
显然,当x→0,u→0
lim[(a^x+b^x+c^x)/3]^1/x
=lim(1+u)^(1/u*u/x)
=lim[(1+u)^1/u]^u/x
由于lim[(1+u)^1/u]=e
limu/x=[(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x
运用罗必塔法则
limu/x=limu'/1=(lna+lnb+lnc)/3=(lnabc)/3=ln[(abc)^1/3]
所以lim[(1+u)^1/u]^u/x=e^ln[(abc)^1/3]
=(abc)^1/3
2、当x→+∞,lim(1+1/x)^x=e
lim[(2x-1)^e^1/x]/x
=lim{(2x-1)^[(1+1/x)^x]^1/x}/x
=lim[(2x-1)^(1+1/x)]/x
=lim(2x-1)/x*lim(2x-1)^1/x
=2*lime^[ln(2x-1)/x]
运用罗必塔法则
2*lime^[ln(2x-1)/x]
=2*e^{lim[2/(2x-1)]/1}
=2*e^0
=2