f(x)=积分0到pi ln（1-2xcost+x^2)dt,证明f(x)是偶函数

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f(x)=∫(0-->pi) ln(1-2xcost+x^2)dt
f(-x)=∫(0-->pi)ln(1+2xcost+x^2)dt,令t=pi-u,则dt=-du
f(-x)=∫(pi-->0)ln(1+2xcos(pi-u)+x^2)(-du)
=∫(0-->pi)ln(1-2xcosu+x^2)du
=f(x)
因此为偶函数.

1年前

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