若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是

若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是
请告诉我为何|a+b|=|a-b|=2|a| 就能看出ab垂直
wxf062478 1年前 已收到4个回答 举报
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3122611 幼苗

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|a+b|=|a-b|由平行四边形法则,a+b和a-b分别是两条对角线,意味着由平行四边形法则确定的平行四边形对角线相等,对角线相等的平行四边形是一个矩形；所以ab垂直.
而|a+b|=|a-b|=2|a|,这意味着对角线的长是矩形一条边长的两倍；
画出草图就能知道对角线a+b和a-b的夹角是120度.（注意方向）
注：|a+b|=|a-b|这种东西要熟悉,熟悉后,画画草图就很容易解决了.
如果不懂,请Hi我,

1年前

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梁梁104236890 幼苗

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由向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则可知，向量a+b，a-b是以向量a、b为邻边的平行四边形的两条对角线，由于|a+b|=|a-b|，所以平行四边形是矩形，从而，a⊥b

1年前

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流年飘飘 幼苗

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不知道

1年前

2

AXJLMG 幼苗

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两端平方，则(a+b)^2=(a-b)^2，
展开，a^2+2a*b+b^2=a^2-2a*b+b^2，
所以 a*b=0，即 a丄b 。
由 |a+b|=2|a|，平方得 a^2+2a*b+b^2=4a^2，所以 b^2=3a^2，
则cos=(a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)=(a^2-b^2)/(4a^2)=(a^2-3a^2)/(4a^2)=-1/2，
所以 =120° 。

1年前

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