已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判
已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论．
赞 阵阵清香 幼苗
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解题思路：延长BF至点G，使FG=BF，连CG，证△GFC≌△BFD，∠CGF=∠FBD，CG=DB，求出∠CGF=∠CEG，推出CG=CE，即可得出答案．
结论：BD=CE
证明：延长BF至点G，使FG=BF，连CG，
∵F为CD中点，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中
FG＝BF
∠GFC＝∠DFB
CF＝DF
∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．
1年前
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woaideng881 幼苗
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过D作DE' 平行于AC，由于CF=DF（F是CD的中点），所以△CFE≌△DFE' ，则有DE' =CE 。
又因为，∠ABE+∠CEB=180°，而∠CEB+∠AEB=180°，所以 ∠AEB=∠ABE
由于∠AEB=∠DE'B（AC‖DE'），所以∠DE'B=∠ABE ，则有DE'=DB，即 CE=DB结论。
1年前
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已知：如图,等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的边上.
1年前3个回答
你能帮帮他们吗