已知函数f（x）＝2∧x－a╱2∧x＋1（a＞-1）

已知函数f（x）＝2∧x－a╱2∧x＋1（a＞-1）
1.当a＝2时,证明f（x）不是奇函数
2.判断函数f（x）的单调性,并给出证明
3.若f（x）是奇函数,且f（x）≥x²－4x＋m在x∈［-2,2］时恒成立,求实数m的取值范围
liteng0516 1年前 已收到1个回答 举报
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yanieo 幼苗

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（1）f(x)＝2^x-a•2^-x+1
a=2时,
f(x)=2^x-2•2^-x+1=2^x-2^(1-x)+1
f(-x)=2-x-2^(x+1)+1
f(x)+f(-x)=[2^x-(2•2^-x)+1)+[(2-x-(2•2^x)+1)=-2^x-2-x+2≥2-2•√2^x•2-x=0
∴f(x)不是奇函数.
（2）f'(x)=ln2•2^x+aln2•2^-x
a≥0时
∵ln2•2^x>0,aln2•2^-x≥0
∴f'(x)>0,f(x)在R域单调递增.
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1年前

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