在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点Ａ
| 在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点Ａ 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED②∠AED＝45°③ BE+DC＝DE④BE  ＋DC ＝DE ，其中正确的是（ ▲ ） A．①④ B. ①③ C . ②③ D .②④ |
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A
①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正确；
②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，故②不正确；
③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，故③错误；
④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE 2 +BF 2 =EF 2 ，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE 2 +CD 2 =DE 2 ，故④正确．故选A
①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正确；
②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，故②不正确；
③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，故③错误；
④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE 2 +BF 2 =EF 2 ，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE 2 +CD 2 =DE 2 ，故④正确．故选A
1年前
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