设动直线x=m与函数f（x）=x 2 ，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（　　） A． 1 2

设函数y=f（x）-g（x）=x ² -lnx（x＞0），
求导数得y′=2x-
1
x =
2 x 2 -1
x （x＞0）
令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜

2
2 ∴函数在（0，

2
2 ）上为单调减函数，
令y′＞0，∵x＞0，∴x＞

2
2 ∴函数在（

2
2 ，+∞）上为单调增函数，
∴x=

2
2 时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：
1
2 - ln

2
2 =
1
2 +
1
2 ln2
故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：
1
2 +
1
2 ln2
故选A．