xiongkaili
幼苗
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(1)∵△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD,
∴OC=OA,OD=OB,
∵A(0,3),B(5,0),
∴C(-3,0),D(0,5),
设过B、C、D的抛物线解析式为y=a(x+3)(x-5),
把D(0,5)代人得a=-
;
∴
;
(2)由题意可知E点坐标为(7,0),平移前抛物线为
∴向右平移2个单位长度后的抛物线为
解方程组
得
∴F(2,5)
作点E关于对称轴x=3的对称点E′,则E′(-1,0),
∵|PE-PF|=|PE′-PF|≤E′F,
∴直线E′F与对称轴的交点P是所求的点,
设直线E′F的解析式为y=kx+b,则有2k+b=5,-k+b=0
解得k=
,b=
,
∴直线E′F的解析式为y=
x+
,
∴当x=3时,y=
,
∴当|PE-PF|取得最大值时,P点坐标为(3,
);
(3)设P(3,m),由(2)知E(7,0),(2,5),
则PE
2 =(7-3)
2 +m
2 =m
2 +16,
EF′=(7-2)
2 +5
2 =50,
PF′=(3-2)
2 +(m-5)
2 =m
2 -10m+26,
①若∠PEF=90°,则PE
2 +EF
2 =PF
2 ,
即m
2 +16+50=m
2 -10m+26,
解得m=-4,
∴P
1 (3,-4),
②若∠PFE=90°,则PF
2 +EF
2 =PE
2 ,
即m
2 -10m+26+50=m
2 +16,
解得m=6,
∴P
2 (3,6),
③若∠FPE=90°,则PF
2 +PE
2 =EF
2
即m
2 -10m+26+m
2 +16=50,
解得
∴
综上所述,存在点P使△EPF为直角三角形,坐标分别是P
1 (3,-4),P2(3,6),
。
1年前
4