已知f(log a^x)=x+(1/x),a>0,a≠1 求f(x)解析式

已知f(log a^x)=x+(1/x),a>0,a≠1 求f(x)解析式
(1)求f(x)解析式
(2)判断f(x)的奇偶性和单调性
(3)解不等式f(2m-3)≥f(-1)
【前面的都懂,解释下第三步的f '(x) = a^(-x) [a^(2x)-1] lna 】
1
设log a^x)=m,则m∈R
则x=a的m次方
f(m)=a的m次方 + a的(-m)次方
所以,f(x)=a的x次方 + a的(-x)次方,x∈R
2
x∈R关于x=0对称
f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x)
所以,f(x)是偶函数
3
f '(x) = a^(-x) [a^(2x)-1] lna
当a>1时,令f'(x)>0,解得x>0；f'(x)=2或m