jaylee19 幼苗
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①如图ABCD为正四面体,
∴△ABC为等边三角形,
又∵OA、OB、OC两两垂直,
∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC,
过O作底面ABC的垂线,垂足为N,
连接AN交BC于M,
由三垂线定理可知BC⊥AM,
∴M为BC中点,
同理可证,连接CN交AB于P,则P为AB中点,
∴N为底面△ABC中心,
∴O-ABC是正三棱锥,故A正确.
②将正四面体ABCD放入正方体中,如图所示,显然OB与平面ACD不平行.
则②不正确,
③直线AD与OB所成的角为45°;
④二面角D-OB-A为45°.
命题③④显然成立.
故答案为:①③④.
点评:
本题考点: 棱柱的结构特征;异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定;二面角的平面角及求法.
考点点评: 结合图形分析答案,增强直观性,考查空间想象能力.属基础题.
1年前