如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于___．

deciface 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC=DB-BC列等式求得AB．

依题意知，DB=[AB/tanα]，BC=[AB/tanβ]，
∴DC=DB-BC=AB（[1/tanα]+[1/tanβ]）=a，
∴AB=[atanαtanβ/tanα+tanβ]，
故答案为：[atanαtanβ/tanα+tanβ]．

点评：
本题考点：解三角形的实际应用

考点点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．把实际问题转化为三角形的问题，是常用思路．

1年前

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CD=BD-BC=a
BD=AB*cotα
CB=AB*cotβ
∴a=AB*cotα-AB*cotβ
AB=a/（cotα-cotβ）

1年前

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