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解题思路：首先根据每箱12只或16只一箱来分装，都没有剩余，可得这堆苹果的最少的数量是12、16的最小公倍数；然后求出12、16的最小公倍数，计算出这堆苹果至少有多少只即可．
根据分析，这堆苹果的最少的数量是12、16的最小公倍数，
因为12=2×2×3，16=2×2×2×2，
所以12、16的最小公倍数是：
2×2×2×2×3=48
即这堆苹果至少有48只．
答：这堆苹果至少有48只．
点评：
本题考点： 公因数和公倍数应用题．
考点点评： 此题主要考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题的关键是分析出这堆苹果的最少的数量是12、16的最小公倍数．
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