如图（1），PC是⊙O的直径，PA与PB是弦，且∠APC=∠BPC．

（1）作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，
∵∠APC=∠BPC，
∴OE=OF，
可证△POE≌△POF，
∴PE=PF．
又∵PE=[1/2]PA，PF=[1/2]PB，
∴PA=PB．

（2）、（3）结论成立．
（2）证明：作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，
∵∠APC=∠BPC，
∴OE=OF，
∴AD=BG，
∵DE=AE，GF=BF，
∴DE=GF，AE=BF．
在Rt△OPE与Rt△OPF中，
∵

OE＝OF
OP＝OP，
∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），
∴PE=PF．
∴PA=PB．
（3）作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，设延长AP交圆于点H，延长BP交圆于点G，
∵∠APC=∠BPC，
∴OE=OF，
根据在同圆中圆心距相等，则相对应的弦相等，
∴AH=BG，
△POE≌△POF，
∴PE=PF，AE=BF，EH=FG，
∴EH-PE=GF-PF，
即PH=PG，
∴PA=PB．

点评：
本题考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题利用了角的平分线的性质：平分线上的点到两边的距离相等；和全等三角形的判定和性质求解．