如图,有一座抛物线形状的拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20m,当水位上升3m时,水面CD=10m
如图,有一座抛物线形状的拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20m,当水位上升3m时,水面CD=10m
现有一辆载有航空母舰的“人类号”航空母车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）,航车正以40km/h的速度开往乙地,当行驶1h后,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以0.25m/h的速度持续上涨（航车接到通知时,水位处于CD处,当水位涨到桥拱最高点O时,禁止车辆通行）.如果航车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若不能,要使其安全通过此桥,速度应至少达到多少千米/时
现有一辆载有航空母舰的“人类号”航空母车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）,航车正以40km/h的速度开往乙地,当行驶1h后,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以0.25m/h的速度持续上涨（航车接到通知时,水位处于CD处,当水位涨到桥拱最高点O时,禁止车辆通行）.如果航车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若不能,要使其安全通过此桥,速度应至少达到多少千米/时
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令拱桥的抛物线方程压y=-ax^2
xB=20/2=10,xD=10/2=5
yD-yB=3
-axD^2-(-axB^2)=-25a+100a = 75a = 3
a = 1/25
y = -1/25x^2
yD = -1/25*xD^2 = -1/25*5^2 = -1
即：水面CD距最高点O距离1m
水面上涨速度v = 0.25m/h
上涨至最高点的时间t = 1/0.25 = 4h
甲地距此桥L=280km,航车以V1=40km/h的速度行驶1h后,行驶距离L1=v1t1 = 40*1=40km
此时距离拱桥L2=L-L1=280-40=240km
如果航车按原来速度行驶,到达拱桥时间t2=L2/V1=240/40=6h＞t=4h,不能安全通过此桥.
要使其安全通过此桥,最小速度v＞L2/t=240/4=60km/h
速度应至少达到60km/h.
xB=20/2=10,xD=10/2=5
yD-yB=3
-axD^2-(-axB^2)=-25a+100a = 75a = 3
a = 1/25
y = -1/25x^2
yD = -1/25*xD^2 = -1/25*5^2 = -1
即：水面CD距最高点O距离1m
水面上涨速度v = 0.25m/h
上涨至最高点的时间t = 1/0.25 = 4h
甲地距此桥L=280km,航车以V1=40km/h的速度行驶1h后,行驶距离L1=v1t1 = 40*1=40km
此时距离拱桥L2=L-L1=280-40=240km
如果航车按原来速度行驶,到达拱桥时间t2=L2/V1=240/40=6h＞t=4h,不能安全通过此桥.
要使其安全通过此桥,最小速度v＞L2/t=240/4=60km/h
速度应至少达到60km/h.
1年前
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