首先第一道是求非齐次线性方程X1-X2-X3+X4=1X1+X2-X3-3X4=52X1-2X3+2X4=6这里做题的时
首先第一道是求非齐次线性方程
X1-X2-X3+X4=1
X1+X2-X3-3X4=5
2X1-2X3+2X4=6
这里做题的时候出现了疑问,最后矩阵求出来是
1 0 -1 1 3
0 1 0 0 2
0 0 0 1 0 这样的话应该有无穷多个解
之前查怎么确定自由量,别人说在阶梯型矩阵中：第（1）步,观察阶梯型矩阵的第一行,把第一行中第一个非零元素找出来,划掉这个非零元素所在的列.第（2）步,观察阶梯型矩阵的第二行,把第二行中第一个非零元素找出来,划掉这个非零元素所在的列.第（3）步,一直按这种方法,进行下去.记住每行中只寻找第一个非零元素,而不管此行中其他的非零元素.这样只剩下一个自由量X3,应当怎么处理求同解呢?
第二道是解矩阵方程AX=B
1 -2 0 -1 4
A= 1 -2 -1 B= 2 5
-3 1 2 1 -3
麻烦把方法稍微讲解一下吧,谢谢哒www
不,写错了,是通解= =
X1-X2-X3+X4=1
X1+X2-X3-3X4=5
2X1-2X3+2X4=6
这里做题的时候出现了疑问,最后矩阵求出来是
1 0 -1 1 3
0 1 0 0 2
0 0 0 1 0 这样的话应该有无穷多个解
之前查怎么确定自由量,别人说在阶梯型矩阵中：第（1）步,观察阶梯型矩阵的第一行,把第一行中第一个非零元素找出来,划掉这个非零元素所在的列.第（2）步,观察阶梯型矩阵的第二行,把第二行中第一个非零元素找出来,划掉这个非零元素所在的列.第（3）步,一直按这种方法,进行下去.记住每行中只寻找第一个非零元素,而不管此行中其他的非零元素.这样只剩下一个自由量X3,应当怎么处理求同解呢?
第二道是解矩阵方程AX=B
1 -2 0 -1 4
A= 1 -2 -1 B= 2 5
-3 1 2 1 -3
麻烦把方法稍微讲解一下吧,谢谢哒www
不,写错了,是通解= =
赞 笋江愚人 幼苗
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1.
看除去最后一列,哪行只有一个1
2,3是的对吧
所以
第二行代表了
x2=2
第三行
x4=0
代入第一行
x1-x3+x4=3
x1-x3=3
所以可以采用
x3,
x1=x3+3
x==+x3*
2.
写成增广矩阵
1 -2 0 -1 4
1 -2 -1 2 5
-3 1 2 1 -3
用行变换把左边的3乘3变为单位阵
相当于在算A^(-1)B
第一行乘以-1加到第二行
第一行乘以3加到第三行
1 -2 0 -1 4
0 0 -1 3 1
0 -5 2 -2 9
交换二三行
1 -2 0 -1 4
0 -5 2 -2 9
0 0 -1 3 1
第二行乘以-2/5加到第一行
1 0 -4/5 -1/5 2/5
0 -5 2 -2 9
0 0 -1 3 1
第三行乘以-4/5加到第一行
第三行乘以2加到第二行
1 0 0 -13/5 -2/5
0 -5 0 4 11
0 0 -1 3 1
第二行除-5
第三行乘-1
1 0 0 -13/5 -2/5
0 1 0 -4/5 -11/5
0 0 1 -3 -1
-13/5 -2/5
X= -4/5 -11/5
-3 -1
看除去最后一列,哪行只有一个1
2,3是的对吧
所以
第二行代表了
x2=2
第三行
x4=0
代入第一行
x1-x3+x4=3
x1-x3=3
所以可以采用
x3,
x1=x3+3
x==+x3*
2.
写成增广矩阵
1 -2 0 -1 4
1 -2 -1 2 5
-3 1 2 1 -3
用行变换把左边的3乘3变为单位阵
相当于在算A^(-1)B
第一行乘以-1加到第二行
第一行乘以3加到第三行
1 -2 0 -1 4
0 0 -1 3 1
0 -5 2 -2 9
交换二三行
1 -2 0 -1 4
0 -5 2 -2 9
0 0 -1 3 1
第二行乘以-2/5加到第一行
1 0 -4/5 -1/5 2/5
0 -5 2 -2 9
0 0 -1 3 1
第三行乘以-4/5加到第一行
第三行乘以2加到第二行
1 0 0 -13/5 -2/5
0 -5 0 4 11
0 0 -1 3 1
第二行除-5
第三行乘-1
1 0 0 -13/5 -2/5
0 1 0 -4/5 -11/5
0 0 1 -3 -1
-13/5 -2/5
X= -4/5 -11/5
-3 -1
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