如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线

解题思路：（1）通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标，由两点坐标求出直线AM的函数解析式；
（2）设出P点坐标，按照等量关系“[1/2]×|AP|×B到直线AM的距离=S_△AOB”即可求出；
（3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断．

（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12，
∴A（-6，0），B（0，12）．
又∵M为线段OB的中点，
∴M（0，6）．
∴直线AM的解析式y=x+6；
（2）设P点坐标（x，x+6），则|AP|=
2|x+6|，B到直线AM的距离d=
|0−12+6|

12+12＝3
2，
∴
1
2×
2|x+6|×3
2＝
1
2×6×12，
解得：x=6或-18．
∴P（6，12）或P（-18，-12）；
（3）存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．
若以AM为底，BM为腰，过点B作AM的平行线，当点H的坐标为（-12，0）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；
若以BM为底，AM为腰，过点A作BM的平行线，当点H的坐标为（-6，18）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；
若以AB为底，BM为腰，过点M作AB的平行线，当点H的坐标为（-[6/5]，[18/5]）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．
故所求点H的坐标为（-12，0）或（-6，18）或（-[6/5]，[18/5]）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题为一次函数综合类的题，需掌握由函数图象求点的坐标，能够计算点到直线的距离．

（1）A点（-6，0），B点（0，12），所以M点（0，6），所以AM为y=x+6
(2)s三角形AOB=6*12/2=36，所以s三角形ABP=36，以AB为底，AB=根号下(6*6+12*12)=6*根号5，所以P到AB的距离为72除以6根号5，为12除以根号5，由此找出P点
（3）存在两个，第一个，过B作平行于AM的直线，第二个，过M作平行于AB的直线，两个点分别在这两个直线...