高中抽象函数函数f(x)的定义域为R,f(X+1)与f(X-1)都是奇函数,则f(x+3)是奇函数.f(-x+1)=-f
高中抽象函数
函数f(x)的定义域为R,f(X+1)与f(X-1)都是奇函数,则f(x+3)是奇函数.
f(-x+1)=-f(X+1)【为什么啊,为什么有的是整体加符号而有些不是】
对称点为（1,0）【不是左加右减吗,应该是（-1,0）啊】
T=4
f[(x+1)+2]=-f[(-x+1)+2]【为什么啊,这个不是应该x=x+2整体换做X吗?】
函数f(x)的定义域为R,f(X+1)与f(X-1)都是奇函数,则f(x+3)是奇函数.
f(-x+1)=-f(X+1)【为什么啊,为什么有的是整体加符号而有些不是】
对称点为（1,0）【不是左加右减吗,应该是（-1,0）啊】
T=4
f[(x+1)+2]=-f[(-x+1)+2]【为什么啊,这个不是应该x=x+2整体换做X吗?】
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1、
f(x+1)的自变量是x,而不是x+1,所以
应该是f(-x+1)=-f(x+1)
而不是f(-x-1)=-f(x+1)
如果是f(-x-1)=-f(x+1),那只能说明是f(x)是奇函数,而不能说明f(+1)是奇函数.
2、
如果对于g（x）定义域内的任意值x,满足
g(x)=-g(2a-x)（当然,写作g(x+a)=-g(-x+a）是一样的.）
则,g(x)关于(a,0)中心对称,这和什么“左加右减”没关系.
3、
所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
对（1）式,令x=x+2,得
f(-x-1)=-f(x+3）,与（2）式比较得
f(x-1)=f(x+3)
所以f(x)的周期T=4,不是别的,是f(x)
所以,对（2）式,括号里都+4
f(-x+3)=-f(x+3)
所以,f(x+3)是奇函数.
f(x+1)的自变量是x,而不是x+1,所以
应该是f(-x+1)=-f(x+1)
而不是f(-x-1)=-f(x+1)
如果是f(-x-1)=-f(x+1),那只能说明是f(x)是奇函数,而不能说明f(+1)是奇函数.
2、
如果对于g（x）定义域内的任意值x,满足
g(x)=-g(2a-x)（当然,写作g(x+a)=-g(-x+a）是一样的.）
则,g(x)关于(a,0)中心对称,这和什么“左加右减”没关系.
3、
所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
对（1）式,令x=x+2,得
f(-x-1)=-f(x+3）,与（2）式比较得
f(x-1)=f(x+3)
所以f(x)的周期T=4,不是别的,是f(x)
所以,对（2）式,括号里都+4
f(-x+3)=-f(x+3)
所以,f(x+3)是奇函数.
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