如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为______．
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为______．
赞 so04 幼苗
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解题思路：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．
∵点M0的坐标为（1，0），
∴OM0=1，
∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，
∴△OM0M1是等腰直角三角形，
∴OM1=
2OM0=
2，
同理，OM2=
2OM1=（
2）2，
OM3=
2OM2=（
2）3，
…，
OM2014=
2OM2013=（
2）2014=21007．
故答案为：21007．
点评：
本题考点： 规律型：点的坐标．
考点点评： 本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．
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