方差和标准差已知数据X1,X2,X3,把每个数据都减去2,得到一组新数据X1'=X1-2,X2'=X2-2,X3'=X3

后一组数据的平均数是前一组数据的平均数减去2.设前一组数据的平均数为A,则A=(X1+X2+X3)/3,后一组数据的平均数为B,则B=[(X1-2)+(X2-2)+(X3-2)]/3=(X1+X2+X3-6)/3=(X1+X2+X3)/3-6/3=A-2.
这两组数据的方差相等.S^2前=1/3*[(X1-A)^2+(X2-A)^2+(X3-A)^2],
S^2后=1/3*{[(X1-2)-(A-2)]^2+[(X2-2)-(A-2)]^2+[(X3-2)-(A-2)]^2]}
=1/3*[(X1-2-A+2)^2+(X2-2-A+2)^2+(X3-2-A+2)^2]
=1/3*[(X1-A)^2+(X2-A)^2+(X3-A)^2]=S^2前.
一般地,数据X1,X2,...,Xn的平均数为A,方差为S^2的话,
对于数据X1-p,X2-p,...,Xn-p则有平均数为A-p,方差为S^2.