确定常数a,b使x趋近于0时.f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小
确定常数a,b使x趋近于0时.f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小
答案是a=4/3 b=-1/3
为啥只要证明【(a+bcosx)sinx-x】/(x^5) (在x=0处是0/0型) 在x趋近于0时取值为1
它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理),得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4,仍然需要在x=0处是0/0型
0/0如何知道它的极限是什么呢
答案是a=4/3 b=-1/3
为啥只要证明【(a+bcosx)sinx-x】/(x^5) (在x=0处是0/0型) 在x趋近于0时取值为1
它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理),得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4,仍然需要在x=0处是0/0型
0/0如何知道它的极限是什么呢
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只要证明【(a+bcosx)sinx-x】/(x^5) (在x=0处是0/0型) 在x趋近于0时取值为1
它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理),得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4,仍然需要在x=0处是0/0型
因此分子为0 ,即a-b-1=0
分子分母分别关于x求导,得到
(-asinx-2bsin2x)/20x^3,在x=0处0/0型
继续分子分母关于x求导,得到：
(-acosx-4bcos2x)/60x^2,仍然需要在x=0处是0/0型
得到另外一个等式-a-4b=0
联立两个等式得到a=4/3 b=-1/3
它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理),得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4,仍然需要在x=0处是0/0型
因此分子为0 ,即a-b-1=0
分子分母分别关于x求导,得到
(-asinx-2bsin2x)/20x^3,在x=0处0/0型
继续分子分母关于x求导,得到：
(-acosx-4bcos2x)/60x^2,仍然需要在x=0处是0/0型
得到另外一个等式-a-4b=0
联立两个等式得到a=4/3 b=-1/3
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