已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在（0,+∞）是减函数,证明：y=f(x)在（0,+∞）上也是增函数

manawe 1年前 已收到4个回答 举报
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热咖啡加糖 幼苗

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这个直接永定以证明就好了
其实是很容易的
奇函数则有
f（x）=-f(-x)
在（0,+∞）时 x1f(x2)
则-f（-x1）>-f(-x2)
令-x1=t1-f(t2)
即
f(t1)

1年前

7

hhshua 幼苗

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f(x)=-f(-x)所以f'(x)=-f'(-x)x(-1)=f’（—x）所以x》0orx<0的增减性相同

1年前

1

非常时刻01 幼苗

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首先，我要说，你的题目打错了吧，应该是负无穷到0，也是增函数，对吧？如果是这样，那么我教你：设X1，X2属于0到正无穷大，再设-X1，-X2属于负无穷大到0 ，然后在运用奇函数的性质，和增函数的定义，正出来。好好理解这道题，如果你题目打错，证明你还没有理解奇函数的特点，特别是图像特点，回去好好看看。...

1年前

1

please_readme 幼苗

共回答了46个问题 举报

题目错了。可将结论改成：证明：y=f(x)在（-∞，0）上也是减函数
证明：设X10,-X2>0,且-X1>-X2, 因为f(x)在（0，+-∞ ）上是减函数，所以 ，因为f(x)是奇函数，所以f(-x)= - f(x),
- f(x1)< - f(x2),所以f(x1)>f(x2), 所以f(x)在（-∞ ，0）上是减函数...

1年前

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