设△ABC所对的边分别为abc,且acosB-bcosA=1/2c,求tan(A-B)的最大值
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需要完整的过程
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赞 茶果_JANE 幼苗
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acosB-bcosA=1/2*c
sinAcosB-sinBcosA=1/2*sinC
2sinAcosB-2sinBcosA=sin(A+B)
2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
所以sinAcosB=3sinBcosA
所以tanA=3tanB
那么tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(3tanB-tanB)/[1+3(tanB)^2]
=2tanB/[1+3(tanB)^2]
=2/[(1/tanB)+3tanB]
≤2/2√3
=√3/3
所以tan(A-B)的最大值为√3/3
sinAcosB-sinBcosA=1/2*sinC
2sinAcosB-2sinBcosA=sin(A+B)
2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
所以sinAcosB=3sinBcosA
所以tanA=3tanB
那么tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(3tanB-tanB)/[1+3(tanB)^2]
=2tanB/[1+3(tanB)^2]
=2/[(1/tanB)+3tanB]
≤2/2√3
=√3/3
所以tan(A-B)的最大值为√3/3
1年前
5
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗