caiyong163 幼苗
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证明:(1)连接OC,
∵OA=OC,∴∠1=∠2
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3.
∴OC∥AF.∴∠OCG=∠F=90°.
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切.
(2)证法一:
在Rt△OCG中,∵OB=BG,∴BC=
1
2OG=OB,
∵直径AB垂直弦CD,∴
CB=
BD
∴CB=BD,∵OB=OC=OD
∴BC=OC=OD=BD
∴四边形OCBD是菱形.
证法二:在Rt△OCG中,
∵OB=BG
∴BC=[1/2]OG=OB,
∵OB=OC,
∴CB=CO
∵AB垂直于弦CD,
∴OE=EB
∵直径AB垂直弦CD,
∴CE=ED
∴四边形OCBD是平行四边形,
∵AB垂直于弦CD,
∴四边形OCBD是菱形.
点评:
本题考点: 切线的判定;菱形的判定;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了切线的判定,垂径定理等知识点.其中要证某直线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
1年前
你能帮帮他们吗