求函数f（x）=x2-ax+1（a为常数），x∈[-1，1]的值域．

f（x）=x²-ax+1=(x−
a
2)2+1−
a2
4；
∴①当[a/2≤−1，即a≤-2时，函数f（x）在[-1，1]上单调递增，∴函数f（x）的值域为[f（-1），f（1）]=[2+a，2-a]；
②当-1＜
a
2]≤0，即-2＜a≤0时，x=[a/2]时，函数f（x）取最小值1−
a2
4，又f（-1）=2+a，f（1）=2-a，f（-1）＜f（1），∴函数f（x）的最大值为2-a，∴函数f（x）的值域为[1−
a2
4，2−a]；
③当0＜[a/2]＜1，即0＜a＜2时，x＝
a
2时，函数f（x）取最小值1-
a2
4，又f（-1）=2+a，f（1）=2-a，f（-1）＞f（1），∴函数f（x）的最大值是2+a，∴函数f（x）的值域为[1−
a2
4，2+a]；
④当[a/2≥1，即a≥2时，函数f（x）在[-1，1]上单调递减，∴函数f（x）的值域为[f（1），f（-1）]=[2-a，2+a]．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 考查二次函数在一闭区间上的值域，并注意本题对对称轴的讨论过程．

1年前

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