（1）sin210°+cos240°+sin10°•cos40°＝34；

考察四个等式发现，每个等式中两个角的关系都大角与小角的差是30°
由此猜想sin2α+cos2(30°+α)+sinα•cos(30°+α)＝
3
4，证明如下：


sin2α+cos2(30°+α)+sinα•cos(30°+α)
＝sin2α+(

3
2cosα−
1
2sinα)2+sinα•(

3
2cosα−
1
2sinα)
＝sin2α+
1
4sin2α−
1
2sin2α+
3
4cos2α−

3
2sinαcosα+

3
2sinαcosα
＝
3
4(sin2α+cos2α)
＝
3
4
故有sin2α+cos2(30°+α)+sinα•cos(30°+α)＝
3
4

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理及三角恒等变换，解题的关键是归纳出四个方程的共性，从而猜想出结论，再由三角函数的相关公式给出证明，本题有一定的探究性，属于中档题，考查了分析归纳的能力