已知△ABC，AB=BC，D为边BC上任意一点，射线CE在∠ACF的内部，DG交CE于点G．（1）如图1，若AB=AC，
已知△ABC，AB=BC，D为边BC上任意一点，射线CE在∠ACF的内部，DG交CE于点G．（1）如图1，若AB=AC，∠ECF=
已知△ABC，AB=BC，D为边BC上任意一点，射线CE在∠ACF的内部，DG交CE于点G．
（1）如图1，若AB=AC，∠ECF=∠ADG=60°，试探究线段AD与线段DG的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）如图2，若∠B=∠ADG，请你给∠ECF补充一个条件，使得你在（1）中得到的结论仍然成立，并加以证明．
已知△ABC，AB=BC，D为边BC上任意一点，射线CE在∠ACF的内部，DG交CE于点G．
（1）如图1，若AB=AC，∠ECF=∠ADG=60°，试探究线段AD与线段DG的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）如图2，若∠B=∠ADG，请你给∠ECF补充一个条件，使得你在（1）中得到的结论仍然成立，并加以证明．
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证明：（1）∵AB=BC，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACD=∠ABF=60°，
∵∠ECF=60°，
∴∠ACE=180°-60°×2=60°，
∴∠ADG=∠ACE，
∴点A、D、C、G四点共圆，
∴∠DGA=∠ACD=60°，
又∵∠DAG=180°-∠ADG-∠DGA=180°-60°-60°=60°，
∴∠DAG=∠DGA=60°，
∴AD=DG；
（2）∠ECF=∠BAC．
理由如下：由三角形的外角性质，∠ACE+∠ECF=∠BAC+∠B，
∵∠ECF=∠BAC，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠ADG，
∴∠ADG=∠ACE，
∴点A、D、C、G四点共圆，
∴∠AGD=∠ACB，
∵∠DAG=180°-∠ADG-∠AGD=180°-∠B-∠ACB=∠BAC，
∴∠ACB=∠DAG，
∴∠DAG=∠AGD=∠ACB，
∴AD=DG．
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACD=∠ABF=60°，
∵∠ECF=60°，
∴∠ACE=180°-60°×2=60°，
∴∠ADG=∠ACE，
∴点A、D、C、G四点共圆，
∴∠DGA=∠ACD=60°，
又∵∠DAG=180°-∠ADG-∠DGA=180°-60°-60°=60°，
∴∠DAG=∠DGA=60°，
∴AD=DG；
（2）∠ECF=∠BAC．
理由如下：由三角形的外角性质，∠ACE+∠ECF=∠BAC+∠B，
∵∠ECF=∠BAC，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠ADG，
∴∠ADG=∠ACE，
∴点A、D、C、G四点共圆，
∴∠AGD=∠ACB，
∵∠DAG=180°-∠ADG-∠AGD=180°-∠B-∠ACB=∠BAC，
∴∠ACB=∠DAG，
∴∠DAG=∠AGD=∠ACB，
∴AD=DG．
1年前
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