raise6270 幼苗
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(1)DF=BF,
理由是:连接AF,
∵∠APB=30°,∠ABP=90°,
∴AB=[1/2]AP,
∵△ABD是等边三角形,
∴AB=AD=BD=DP,
在Rt△ABF和Rt△ADF中,AF=AF,AB=AD,由勾股定理得:BF=DF,
故答案为:=.
(2)如图:
(3)成立,
证明:∵∠BAP=∠BAD+∠DAP=60°+∠DAP,
∠EAD=∠EAP+∠DAP=60°+∠DAP,
∴∠BAP=∠EAD,
在△ABP和△AED中
AB=AD
∠BAP=∠EAD
AP=AE
∴△ABP≌△AED,
∴∠ADE=∠ABP=90°,
∴∠BDF=90°-60°=30°
又∵∠DBF=90°-60°=30°,
∴DF=BF;
如图(2)
证明:∵∠BAP=∠BAD-∠DAP=60°-∠DAP,
∠EAD=∠EAP-∠DAP=60°-∠DAP,
∴∠BAP=∠EAD.
在△ABP和△AED中
AB=AD
∠BAP=∠EAD
AP=AE
∴△ABP≌△AED,
∴∠ADE=∠ABP=90°,
∴∠BDF=90°-60°=30°
又∵∠DBF=90°-60°=30°,
∴DF=BF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质的应用,主要考查学生的推理能力,难度偏大.
1年前
你能帮帮他们吗