求n趋向无穷时该式的极限：1/(n+I)+1/(n+2)+.+1/(n+n)不必要写出来,给个思路就行,比如怎么放缩什么

求n趋向无穷时该式的极限：
1/(n+I)+1/(n+2)+.+1/(n+n)
不必要写出来,给个思路就行,比如怎么放缩什么的.
7ntgc 1年前 已收到3个回答 举报
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雪原1975 幼苗

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将1/n提出来,得到1/n[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)...1/(1+n/n)],这相当于在[0,1]中对函数1/(1+x)做微积分（就是分为无数的无限小的矩形再求面积和,运用了定积分的概念）
所以=积分（上限1,下限0）dx/(1+x)=ln2

1年前

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rambo121 幼苗

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这个不是用缩放，可以用定积分定义或者调和级数做。
定积分定义的话
函数f(x)=1/(1+x).
用分点将区间[0,1]平均分成n份，分点是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定积分的定义，和式
∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}
当n->∞时的极限等于定积分
∫{f(x)dx,[0,1]}

1年前

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zengming827 幼苗

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我还是撤掉好了，楼上两位写的很好~

1年前

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