如图，等边△ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF，连接BF并延长至点N，M为BN上

作CG⊥MN于G，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，
即∠ACE=∠BCF，
在△ACE与△BCF中


AC＝BC
∠ACE＝∠BCF
CE＝CF
∴△ACF≌△BCF（SAS），
∴∠CBF=∠CAE=30°，
∴CG=[1/2]BC=4，
在Rt△CMG中，MG=
CM2−CG2=
52−42=3，
∴MN=2MG=6，
故答案为：6．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF，题目比较好，难度适中．