tan半角公式为啥tanx/2=(1-cosx)/sinx?

证明：
tan(α/2)
=[sin(α/2)*2sin(α/2)]/[cos(α/2)*2sin(α/2)]
=[2sin^2(α/2)]/[2sin(α/2)cos(α/2)]
=(1-cosα)/sinα
(此外,还有两个公式,其实都是一样的)
(1)
tan^2(α/2)
=sin^2(α/2)/cos^2(α/2)
=[(1-cosα)/2]/[(1+cosα)/2]
=(1-cosα)/(1+cosα)
(2)
tan(α/2)
=sin(α/2)/cos(α/2)
=[sin(α/2)*2cos(α/2)]/[cos(α/2)*2cos(α/2)]
=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[2cos^2(α/2)]
=sinα/(1+cosα)

tanx/2=[sinx/2]/[cosx/2]=[sinx/2乘以2sinx/2]/[cosx/2乘以2sinx/2]=[1-cosx]/sinx

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2); sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2); cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)); tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ;ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))