求二重积分x^2+2y^2=?D:x^2+y^2=1

求二重积分x^2+2y^2=?D:x^2+y^2=1
化为极坐标x=rsinθ y=rcosθ 原积分变为∫[0,2π]dθ∫[0.1]r²+r²sinθ dr = π
但是答案好像是3/4π 请问我是哪里错了

步哨 1年前已收到1个回答举报

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你做错了,化为极坐标时少乘了个r
告你一个本题简单的做法
由轮换对称性：∫∫ x² dxdy=∫∫ y² dxdy
因此：∫∫ (x²+2y²) dxdy
=3∫∫ x² dxdy
=(3/2)∫∫ (x²+y²) dxdy
=(3/2)∫[0→2π] dθ∫[0→1] r³ dr
=(3/2)(2π)(1/4)
=(3/4)π
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1年前

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