若a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2013+b^2013+c^2013

零点清咖啡 1年前 已收到5个回答 举报
赞

77bbbbbb 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

因为
a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
所以abc = 0
所以a = 0或b = 0 或c = 0
对应的b+c=0或a+c=0或a+b=0
都有a^2013+b^2013+c^2013 = 0

1年前

2

gg5D 幼苗

共回答了3个问题 举报

随便用一个赋值法就可以出来了吧……
设a=1,b=0,c=-1
很明显就等于0了吧……
然后在赋值其他再进行检验

1年前

2

深圳家纺 幼苗

共回答了520个问题 举报

c=-a-b
a^3+b^3+(-a-b)^3=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=-3ab(a-b)=0
因此，a=0或b=0或a=b，事实上，a、b、c是可以等价代换的。
当a=0时，b=-c
当a=b<>0时，c=-2a，a^3+b^3+c^3=2a^3-8a^3<>0，舍去
则a=0，b=-c，a^2013+b^2013+c^2013=0

1年前

1

ffffff1234 幼苗

共回答了1个问题 举报

a=b=c=0

1年前

0

向体科 幼苗

共回答了1个问题 举报

计算机

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 1.884 s. - webmaster@yulucn.com