已知抛物线y^2 =8x ,过点A(2,0)作倾斜角为三分之π的直线l,若l与抛物线交于BC两点,弦BC的中垂线交x轴与

设A（x1,y1),B(x2,y2),
y^2=2*4x,焦点F（2,0）,
直线AB方程为：斜率k=tan60°=√3,
y=√3(x-2),(1)
抛物线方程：y^2=8x,(2)
AB中点M（x0,y0),
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
(1)代入（2）式,
3x^2-20x+12=0,
根据韦达定理,
x1+x2=20/3,
x0=(x1+x2)/2=10/3,
y1^2=8x1,(3)
y2^2=8x2,(4),
(3)-(4) 式,
(y1^2-y2^2)=8(x1-x2),
[(y1-y2)/(x1-x2)](y1+y2)=8,
其中,(y1-y2)/(x1-x2)=k=√3,√3(y1+y2)=8,
(y1+y2)=8√3/3,
y0=(y1+y2)/2=4√3/3,
M（10/3,4√3/3）,
AB的垂直平分线斜率k2=-√3/3,（负倒数）,
则垂直平分线MP为：（y-4√3/3）/（x-10/3)=-√3/3,
y=-√3x/3+22√3/9,
令y=0,x=22/3,
则P坐标为：P(22/3,0),
|FP|=22/3-2=16/3,
∴线段|FP|的长度是16/3.

其实在椭圆、双曲线、抛物线里面，最简单的就是抛物线了。