已知p 直线x+y-m=0与圆（x-1）^2+y^2=1相交,q mx^2+x+m4=0有一正跟和一负根,若p∨q为真,
已知p 直线x+y-m=0与圆（x-1）^2+y^2=1相交,q mx^2+x+m4=0有一正跟和一负根,若p∨q为真,非p为真,
求m的取值范围
求m的取值范围
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解:"p或q为真,p且q为假"包括两种情况:
(一).p真q 假.
p真:直线x+y-m=0与园(x-1)^2+y^2=1相交,说明直线与园心(1,0)的距离
小于或等于园的半径,即有不等式:｜1-m｜/√2≤1,即｜1-m｜≤√2,故有
-√2≤1-m≤√2, -1-√2≤-m≤√2-1,由此得1-√2≤m≤1+√2.
q假:若方程mx^2-x+m-4=0有两个正根或两个负根或一个重根或没有根都是
命题q为假的含意.
(1).有两个正根x1>0,x2>0.此时
x1+x2=-1/m>0.(1)
x1x2=(m-4)/m>0.(2)
由(1)(2)联立求解得m
(一).p真q 假.
p真:直线x+y-m=0与园(x-1)^2+y^2=1相交,说明直线与园心(1,0)的距离
小于或等于园的半径,即有不等式:｜1-m｜/√2≤1,即｜1-m｜≤√2,故有
-√2≤1-m≤√2, -1-√2≤-m≤√2-1,由此得1-√2≤m≤1+√2.
q假:若方程mx^2-x+m-4=0有两个正根或两个负根或一个重根或没有根都是
命题q为假的含意.
(1).有两个正根x1>0,x2>0.此时
x1+x2=-1/m>0.(1)
x1x2=(m-4)/m>0.(2)
由(1)(2)联立求解得m
1年前
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