已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R，e为自然对数的底数），f′（x）是f（x）的导函数．

解题思路：（1）求出函数的导函数，f′（x）=2ax-e^x，转化不等式f（x）-f′（x）=ax（x-2）＞0．通过a与0的大小讨论求出解集即可．
（2）设g（x）=f′（x），x₁，x₂是方程g（x）=0的两个根．通过当a≤0，a＞0，判断函数的极值点有2个的条件，从而求出a的范围．

（1）f′（x）=2ax-e^x，f（x）-f′（x）=ax（x-2）＞0．
当a=0时，无解；
当a＞0时，解集为{x|x＜0或x＞2}；
当a＜0时，解集为{x|0＜x＜2}．
（2）设g（x）=f′（x）=2ax-e^x，则x₁，x₂是方程g（x）=0的两个根．g′（x）=2a-e^x，
当a≤0时，g′（x）＜0恒成立，g（x）单调递减，方程g（x）=0不可能有两个根；
当a＞0时，由g′（x）=0，得x=ln 2a，
当x∈（-∞，ln2a）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
当x∈（ln2a，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．
∴当g（x）_max＞0时，方程g（x）=0才有两个根，
∴g（x）_max=g（ln2a）=2aln2a-2a＞0，
得a＞[e/2]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数的运算．

考点点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．