两个人相约7点到8点在某地会面,先到者等侯另一方20分钟,过时离去.求两人会面概率.
两个人相约7点到8点在某地会面,先到者等侯另一方20分钟,过时离去.求两人会面概率.
以x,y分别表示两人到达的时刻,记两人会面为事件A
Ω=｛(x,y)/0≤x≤60,0≤y≤60｝
A=｛(x,y)/Ix-yI≤20,(x,y)∈Ω｝
P(A)=(60×60-40×40)÷(60×60)=5／9
最后哪里 40哪来的
为什么这样求
以x,y分别表示两人到达的时刻,记两人会面为事件A
Ω=｛(x,y)/0≤x≤60,0≤y≤60｝
A=｛(x,y)/Ix-yI≤20,(x,y)∈Ω｝
P(A)=(60×60-40×40)÷(60×60)=5／9
最后哪里 40哪来的
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设两人约会时长为A,双方等待时长为B,将约会时长分为N个时刻,则双方到达约会地的时该排列总数为N*N（题中式1）
双方若要相遇,则先后到达约会的时刻差要小于或等于等待时刻数（B/A*N）（题中式2）这可分为以下情况：
双方同时到达：排列数为N
双方差一刻到达：排列数为（N-1）*2
双方差两刻到达,排列数为（N-2）*2
……
双方差B/A*N到达,排列数为（N-B/A*N）*2
以上各种情况排列数之和为（N-1+N-B/A*N）*B/A*N+N
两人相遇的概率={（N-1+N-B/A*N）*B/A*N+N}/N*N
求上式N趋于无穷大时的极限为2（B/A）-（B/A）^2={A^2-(A-B)^2}/A^2
题中式3中的40就是A-B=40
这类概率题,假设双方等候时长和约会时长之比为A,则相遇概率为2A-A*A
如约会时长为一小时,等候时长为半小时,则其A=1/2
概率=2*1/2-1/4=3/4
如果等待时间和约会时间一样长（这样就是不见不散了）,则A=1,概率为1.
以上推导若有疑问,请复习排列组合、等差数列求各公式及极限算法.
也可用面积的概念来说明：
画X为横座标,Y为纵座标的直角坐标系,事件的集合即为在坐标系中的正方形（边长为60,面积为3600）,如双方没见面,即有Y>X+20 Y
双方若要相遇,则先后到达约会的时刻差要小于或等于等待时刻数（B/A*N）（题中式2）这可分为以下情况：
双方同时到达：排列数为N
双方差一刻到达：排列数为（N-1）*2
双方差两刻到达,排列数为（N-2）*2
……
双方差B/A*N到达,排列数为（N-B/A*N）*2
以上各种情况排列数之和为（N-1+N-B/A*N）*B/A*N+N
两人相遇的概率={（N-1+N-B/A*N）*B/A*N+N}/N*N
求上式N趋于无穷大时的极限为2（B/A）-（B/A）^2={A^2-(A-B)^2}/A^2
题中式3中的40就是A-B=40
这类概率题,假设双方等候时长和约会时长之比为A,则相遇概率为2A-A*A
如约会时长为一小时,等候时长为半小时,则其A=1/2
概率=2*1/2-1/4=3/4
如果等待时间和约会时间一样长（这样就是不见不散了）,则A=1,概率为1.
以上推导若有疑问,请复习排列组合、等差数列求各公式及极限算法.
也可用面积的概念来说明：
画X为横座标,Y为纵座标的直角坐标系,事件的集合即为在坐标系中的正方形（边长为60,面积为3600）,如双方没见面,即有Y>X+20 Y
1年前
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