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解题思路：先假设直线方程为y=kx+1，与双曲线方程联立消去y得（1-2k2）x2-4kx-4=0，由于直线l与双曲线恰有一个公共点，而方程不一定是二次方程，故需分类讨论．
（1）依题意设直线方程为y=kx+1，由
y＝kx+1
x2
2−y2＝1得（1-2k2）x2-4kx-4=0…（3分）
当1-2k2=0，即k＝±
2
2时，方程只一个实根，直线为y＝±
2
2x+1…（3分）
当1-2k2≠0，即k≠−
2
2时，由△=0得k=±1，直线为y=±x+1…（3分）
故所求方程为y＝±
2
2x+1或y=±x+1…（1分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题主要考查直线与双曲线的位置关系，通过建立方程组消元，应注意分类讨论．
1年前
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